微分法のバックアップ(No.1) - MLEXP Wiki

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- 1 (2007-02-26 (月) 01:26:47)

微分法 †

微分法

関数の極限 †

関数 $f(x)$ において、 $x$ が $a$ 以外の値をとりながら、限りなく $a$ に近づくとき、 $f(x)$ のとる値が一定の値 $b$ に限りなく近づく場合、 $b$ を $f(x)$ の極限値という。
$x$ → $a$ 　のとき　 $f(x)$ → $b$ 　または　 $\lim_{x \to a}f(x) = b$
極限の公式　 $\lim_{x \to a}f(x) = \alpha$ , $\lim_{x \to a}g(x) = \beta$ 　であるとき
- 定数倍　 $\lim_{x \to a}kf(x) = k\alpha$ （ $k$ は定数）
- 和　 $\lim_{x \to a}\{f(x)+g(x)\} = \alpha + \beta$
- 積　 $\lim_{x \to a}f(x)g(x) = \alpha\beta$
- 商　 $\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\alpha}{\beta}$ 　（ただし、 $\beta$ は0ではない）

微分係数 †

関数 $f(x)$ について、

平均変化率　 $x = a$ から　 $x = b$ 　までの間の平均変化率

$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$
微分係数　 $f^\prime(a)\ = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

または　 $f^\prime(a)\ = \lim_{h \to 0}\frac{f(a + h)-f(a)}{h}$

導関数 †

導関数の定義　関数 $f(x)$ の導関数 $f^\prime(x)\$ は、

$f^\prime(x)\ = \lim_{h \to 0}\frac{f(x + h)-f(x)}{h}$ 　（ $h = \Delta x$ ）