#freeze
 * 微分法 [#na4d695e]
 #contents
 
 ** 関数の極限 [#zf6bee93]
 + 関数&mimetex( f(x) );において、&mimetex( x );が&mimetex( a );以外の値をとりながら、限りなく&mimetex( a );に近づくとき、&mimetex( f(x) );のとる値が一定の値&mimetex( b );に限りなく近づく場合、&mimetex( b );を&mimetex( f(x) );の''極限値''という。&br;
 &mimetex( x );→&mimetex( a );　のとき
 　&mimetex( f(x) );→&mimetex( b );
 　または　&mimetex( \lim_{x \to a}f(x) = b );
 &br;&br;
 + 極限の公式　&mimetex( \lim_{x \to a}f(x) = \alpha );, 
 &mimetex( \lim_{x \to a}g(x) = \beta );　であるとき
 &br;&br;
 -- ''定数倍''　&mimetex( \lim_{x \to a}kf(x) = k\alpha ); （&mimetex( k );は定数）
 &br;&br;
 -- ''和''　&mimetex( \lim_{x \to a}\{f(x)+g(x)\} = \alpha + \beta );
 &br;&br;
 -- ''積''　&mimetex( \lim_{x \to a}f(x)g(x) = \alpha\beta );
 &br;&br;
 -- ''商''　&mimetex( \lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\alpha}{\beta} );
 　（ただし、&mimetex( \beta );は0ではない）
 &br;&br;
 
 ** 微分係数 [#vf564a17]
 関数&mimetex( f(x) );について、
 &br;&br;
 
 + ''平均変化率''　&mimetex( x = a ); から　&mimetex( x = b );　までの間の平均変化率
 &br;&br;
 &mimetex( \frac{f(b) - f(a)}{b - a} );
 &br;&br;
 + ''微分係数''　&mimetex( f^\prime(a)\ = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} );
 &br;&br;
 または　&mimetex( f^\prime(a)\ = \lim_{h \to 0}\frac{f(a + h)-f(a)}{h} );
 &br;&br;
 
 
 ** 導関数 [#ac18fcfc]
 ''導関数の定義''　関数&mimetex( f(x) );の導関数&mimetex( f^\prime(x)\ );は、
 &br;&br;
 
 &mimetex( f^\prime(x)\ = \lim_{h \to 0}\frac{f(x + h)-f(x)}{h} );　（&mimetex( h = \Delta x); ）
 &br;&br;
 
 ** 微分法の公式 [#l3285a96]
 + &mimetex( c );が定数のとき　&mimetex( \frac{d}{dx} = 0 );
 　　&mimetex( n );が自然数のとき　&mimetex( \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} );
 &br;&br;
 + ''微分法''　&mimetex( u );,&mimetex( v );は&mimetex( x );の関数とし、
 &mimetex( k );は定数とする。
 &br;&br;
 -- 定数倍　&mimetex( \(ku\)^\prime = ku^\prime );
 &br;&br;
 -- 和　&mimetex( \(uv\)^\prime = u^\prime + v^\prime );
 &br;&br;
 -- 積　&mimetex( \(uv\)^\prime = u^\prime\large v + uv^\prime );
 &br;&br;
 
 ** 外部サイト [#gff3fd92]
 - [[微分法:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86]] - [[Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/]]
 - [[微分方程式:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F]] - [[Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/]]
 &br;&br;
 
 -----
 [[MLEXP. Wiki]]
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