微分法 †

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関数の極限 †

  1. 関数f(x)において、xがa以外の値をとりながら、限りなくaに近づくとき、f(x)のとる値が一定の値bに限りなく近づく場合、bをf(x)の極限値という。
    x→a　のとき 　f(x)→b 　または　\lim_{x \to a}f(x) = b

  2. 極限の公式　\lim_{x \to a}f(x) = \alpha, \lim_{x \to a}g(x) = \beta　であるとき

    • 定数倍　\lim_{x \to a}kf(x) = k\alpha （kは定数）

    • 和　\lim_{x \to a}\{f(x)+g(x)\} = \alpha + \beta

    • 積　\lim_{x \to a}f(x)g(x) = \alpha\beta

    • 商　\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\alpha}{\beta} 　（ただし、\betaは0ではない）

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微分係数 †

関数f(x)について、

  1. 平均変化率　x = a から　x = b　までの間の平均変化率

    \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

  2. 微分係数　f^\prime(a)\ = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

    または　f^\prime(a)\ = \lim_{h \to 0}\frac{f(a + h)-f(a)}{h}

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導関数 †

導関数の定義　関数f(x)の導関数f^\prime(x)\は、

f^\prime(x)\ = \lim_{h \to 0}\frac{f(x + h)-f(x)}{h}　（h = \Delta x ）

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微分法の公式 †

  1. cが定数のとき　\frac{d}{dx} = 0 　　nが自然数のとき　\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}

  2. 微分法　u,vはxの関数とし、 kは定数とする。

    • 定数倍　\(ku\)^\prime = ku^\prime

    • 和　\(uv\)^\prime = u^\prime + v^\prime

    • 積　\(uv\)^\prime = u^\prime\large v + uv^\prime

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外部サイト †

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Last-modified: 2010-05-15 (土) 12:08:21 (5089d)