* 微分法 [#na4d695e] #contents ** 関数の極限 [#zf6bee93] + 関数&mimetex( f(x) );において、&mimetex( x );が&mimetex( a );以外の値をとりながら、限りなく&mimetex( a );に近づくとき、&mimetex( f(x) );のとる値が一定の値&mimetex( b );に限りなく近づく場合、&mimetex( b );を&mimetex( f(x) );の''極限値''という。&br; &mimetex( x );→&mimetex( a ); のとき &mimetex( f(x) );→&mimetex( b ); または &mimetex( \lim_{x \to a}f(x) = b ); &br;&br; + 極限の公式 &mimetex( \lim_{x \to a}f(x) = \alpha );, &mimetex( \lim_{x \to a}g(x) = \beta ); であるとき &br;&br; -- ''定数倍'' &mimetex( \lim_{x \to a}kf(x) = k\alpha ); (&mimetex( k );は定数) &br;&br; -- ''和'' &mimetex( \lim_{x \to a}\{f(x)+g(x)\} = \alpha + \beta ); &br;&br; -- ''積'' &mimetex( \lim_{x \to a}f(x)g(x) = \alpha\beta ); &br;&br; -- ''商'' &mimetex( \lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\alpha}{\beta} ); (ただし、&mimetex( \beta );は0ではない) &br;&br; ** 微分係数 [#vf564a17] 関数&mimetex( f(x) );について、 &br;&br; + ''平均変化率'' &mimetex( x = a ); から &mimetex( x = b ); までの間の平均変化率 &br;&br; &mimetex( \frac{f(b) - f(a)}{b - a} ); &br;&br; + ''微分係数'' &mimetex( f^\prime(a)\ = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} ); &br;&br; または &mimetex( f^\prime(a)\ = \lim_{h \to 0}\frac{f(a + h)-f(a)}{h} ); &br;&br; ** 導関数 [#ac18fcfc] ''導関数の定義'' 関数&mimetex( f(x) );の導関数&mimetex( f^\prime(x)\ );は、 &br;&br; &mimetex( f^\prime(x)\ = \lim_{h \to 0}\frac{f(x + h)-f(x)}{h} ); (&mimetex( h = \Delta x); ) ----- [[MLEXP. Wiki]]